题目

题型：北京模拟题难度：来源：

如图所示，两根足够长的光滑平行导轨与水平面成θ=60°角，导轨间距为L。将直流电源、电阻箱和开关串联接在两根导轨之间。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m的导体棒MN垂直导轨水平放置在导轨上，导体棒与两根导轨都接触良好。重力加速度为g。
（1）若磁场方向垂直导轨平面向上，当电阻箱接入电路的电阻为R₁时，闭合开关后，导体棒MN恰能静止在导轨上。请确定MN中电流I₁的大小和方向；
（2）若磁场方向竖直向上，当电阻箱接入电路的电阻为R₂时，闭合开关后，导体棒MN也恰能静止在导轨上，请确定MN中的电流I₂的大小；
（3）导轨的电阻可忽略，而电源内阻、导体棒MN的电阻均不能忽略，求电源的电动势。

答案

解：（1）磁场方向垂直于轨道面时，MN受力如图1所示

根据物体平衡条件可得F₁= mgsinθ
又安培力F₁=BI₁L
解得I₁=，电流方向由M指向N
（2）磁场方向竖直向上时，MN受力如图2所示

根据物体平衡条件可得F₂cosθ=mgsinθ
又安培力F₂=BI₂L
解得
（3）设除电阻箱外，电路中其他电阻为r（定值）。根据闭合电路欧姆定律
当电阻箱接入电路的电阻为R₁时，有I₁=
当电阻箱接入电路的电阻为R₂时，有I₂=
解得电源电动势E=