题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，一个硬质圆环竖直放置在地面上，两根轻杆OA、OB一端由铰链（图中未画出）连接在圆环圆心O处，另一端也由铰链分别连接在圆环A、B两点。重物G由一根轻绳OC悬挂在O点。开始时，轻杆OA水平，OB与OA夹角为150°。若从图示位置将圆环顺时针缓慢旋转90°，杆OA对O点的作用力大小变化情况是____________；若从图示位置将圆环逆时针缓慢旋转90°，杆OB对O点的作用力大小变化情况是____________（均选填“一直变大”、“一直变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”）。

答案

先变大后变小；一直变小。

解析

试题分析：将圆环沿顺时针方向转过90°角的过程中，小球的位置保持不动，受力保持平衡，由平衡条件可知，两杆拉力的合力不变，运用三角定则作出力的合成图，由正弦定理得出两绳的拉力与OA转动角度的关系，即可分析两力的变化情况．
设小球的重力为G，圆环沿顺时针方向转过过程中OA与竖直方向的夹角α时，OA和OB的拉力大小分别为T₁、T₂．由题，小球的位置保持不动，受力保持平衡，由平衡条件可知，两杆拉力的合力不变，运用三角定则作出力的合成图，如图，

小球受到的重力G和T₁、T₂组成一个闭合的三角形．由几何知识得知，T₁、T₂的夹角保持60°，由正弦定理得

得， 
在α从90°转到0°的过程中，根据数学知识得知，sin（120°-α）先增大后减小，而sinα减小，所以OA杆所受拉力先增大后减小，OB杆所受拉力一直减小．
点评：本题的解题关键是运用数学知识得到两绳拉力的表达式，考查运用数学工具处理物理问题的能力，同时，本题用三角形定则作图比较简单．