题目

题型：卢湾区一模难度：来源：

如图所示，两根平行金属导轨间的距离为0.4m，导轨平面与水平面的夹角为37°，磁感应强度为0.5T的匀强磁场垂直于导轨平面斜向上，两根电阻值均为1Ω、质量均为0.01kg的金属杆ab、cd水平地放在导轨上，并与导轨接触良好，杆与导轨间的动摩擦因数为0.3，导轨的电阻可以忽略．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）用外力将ab固定在导轨上，使cd杆以1m/s的速度向上运动，求ab杆中电流的大小和方向．
（2）撤去ab杆上的外力，为使ab杆能静止在导轨上，必须使cd杆以多大的速率沿斜面向上运动？

答案

（1）cd杆运动产生的感应电动势为
E=BLυ=0.5×0.4×1V=0.2V
电路中的电流：I=

ε

R总

=

0.2

1+1

=0.1(A)，方向a→b．
答：ab杆中电流的大小为0.1A，方向a→b．
（2）ab杆静止，摩擦力沿斜面向上最大时，安培力最小：
mgsinθ=f+F_Amin
F_Amin=mgsinθ-f=0.1×0.6-0.3×0.1×0.8=0.036（N）
F_Amin=BI_minL=

B2L2υmin

R总

，可求出
υmin=

FminR总

B2L2

=

0.036×2

0.52×0.42

=1.8(m/s)
摩擦力沿斜面向下最大时，安培力最大：
mgsinθ+f=F_Amax
F_Amax=mgsinθ+f=0.1×0.6+0.3×0.1×0.8=0.084（N），可求出：

υ

max

=

FmaxR总

B2L2

=

0.084×2

0.52×0.42

=4.2(m/s)
答：为使ab杆能静止在导轨上，cd杆向上运动的速率范围为1.8m/s～4.2m/s．