题目

题型：徐汇区二模难度：来源：

如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L．有若干个相同的小方块（每个小方块视为质点）沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L．将它们由静止释放，释放时下端距A为2L．当下端运动到A下面距A为L/2时小方块运动的速度达到最大．则小方块与粗糙斜面的动摩擦因数为______，小方块停止时下端与A的距离是______．

答案

设共有n个小方块，每个方块的质量为m．当下端运动到A下面距A为

1

2

L时小方块运动的速度达到最大，此时整体的合外力为零，根据平衡条件得
  

1

2

•μnmgcosθ=nmgsinθ
解得，μ=2tanθ
设小方块停止时下端与A的距离是x，则根据动能定理得
   nmg（2L+x）sinθ-μnmgcosθ•

L

2

-μnmgcosθ（x-L）=0
将μ=2tanθ代入解得，x=3L．
故答案为：2tanθ，3L