题目

题型：河北省模拟题难度：来源：

用金属制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力会伸长，17世纪英国物理学家胡克发现，金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律．这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础．现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm²，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/1000，由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，就选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下：
（1）根据测试结果，推导出线材伸长x与材料的长度L、材料的横截面积S及拉力F的函数关系．  
（2）在寻找上述关系中，你运用了哪种科学研究方法？ 
（3）通过对样品的测试，求出新材料制成的金属细杆能承受的最大拉力．

答案

解：（1）材料长度为L，横截面积为S，伸长量为x，拉力为F，由测量数据可知当S、F不变时，，当L、F不变时，，当L、S不变时，，综合得，改写成函数式（其中k为比例系数）
（2）运用控制条件法（或控制变量法、单因子法、归纳法）
（3）在表格中选取L₁＝2m，S₁＝0.05cm²，F₁＝250N，x₁＝0.08cm
根据题意，新材料L₂＝4m，S₂＝0.8cm²，x₂＝0.4cm
由上述函数式得，
解得