题目

题型：不详难度：来源：

光滑平行的金属导轨MN和PQ间距L=1.0m，与水平面之间的夹角α=30°，匀强磁场磁感应强度B=2.0T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻，其他电阻不计，质量m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，如下图所示，用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，由静止开始运动，v-t图象如下图所示，g取10m/s²，导轨足够长，求：
（1）恒力F的大小；
（2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小；
（3）若从开始到达到最大速度过程中，流过R的电荷量为2C，则在这个过程里所发生的位移是多少？

答案

（1）由图知，在恒力F作用下金属杆ab达到的最大速度 v_max=4 m/s，此时杆做匀速直线运动，则有
   F-mgsin α-F_安=0      
又感应电流  I=

BLvm

R

 
安培力大小为F_安=

B2L2vm

R

，
联立得 F=mgsinα+

B2L2vm

R

，
代入解得 F=18 N．
（2）由牛顿第二定律得：
  F-mgsin α-F_安′=ma           
将v=2 m/s时，F_安′=

B2L2v

R

根据牛顿第二定律得
a=

F-mgsinα- B2L2v R

m

代入解得，a=2m/s²．
（3）由法拉第电磁感应定律得：E=

△φ

△t

=

B△S

△t

 ①
而  q=I△t=

E△t

R

 ②
由①②式得：q=

B△S

R

  且△S=L•x
所以：x=2m
答：
（1）恒力F的大小是18N；
（2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小是2m/s²；
（3）若从开始到达到最大速度过程中，流过R的电荷量为2C，则在这个过程里所发生的位移是2m．