题目

题型：宣城二模难度：来源：

如图所示，光滑绝缘水平桌面上固定一绝缘挡板P，质量分别为m_A和m_B的小物块A和B（可视为质点）分别带有+Q_A和+Q_B的电荷量，两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过定滑轮，一端与物块B连接，另一端连接轻质小钩．整个装置处于正交的场强大小为E、方向水平向左的匀强电场和磁感应强度大小为B、方向水平向里的匀强磁场中．物块A，B开始时均静止，已知弹簧的劲度系数为K，不计一切摩擦及AB间的库仑力，物块A、B所带的电荷量不变，B不会碰到滑轮，物块A、B均不离开水平桌面．若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A对挡板P的压力为零，但不会离开P，则
（1）求物块C下落的最大距离；
（2）求小物块C下落到最低点的过程中，小物块B的电势能的变化量、弹簧的弹性势能变化量；
（3）若C的质量改为2M，求小物块A刚离开挡板P时小物块B的速度大小以及此时小物块B对水平桌面的压力．

答案

（1）开始时弹簧的形变量为x₁，
对物体B由平衡条件可得：kx₁=Q_BE
设A刚离开挡板时，
弹簧的形变量为x₂，
对物块B由平衡条件可得：kx₂=Q_AE
故C下降的最大距离为：h=x1+x2=

E

k

(QA+QB)
（2）物块C由静止释放下落h至最低点的过程中，
B的电势能增加量为：
△Ep=QBEh=

E2

k

QB(QA+QB)
由能量守恒定律可知：
物块由静止释放至下落h至最低点的过程中，
c的重力势能减小量等于
B的电势能的增量和弹簧弹性势能的增量
即：Mgh=Q_BEh+△E_弹
解得：△E弹=

E

k

(Mg-QBE)(QA+QB)
故小物块C下落到最低点的过程中，小物块B的电势能的变化量为

E2

k

QB(QA+QB)，弹簧的弹性势能变化量为△E弹=

E

k

(Mg-QBE)(QA+QB)
（3）当C的质量为2M时，
设A刚离开挡板时B的速度为V，
由能量守恒定律可知：2Mgh=QBEh+△E弹+

1

2

(2M+mB)V2
解得A刚离开P时B的速度为：V=

2MgE(QA+QB) (2M+mB)k

因为物块AB均不离开水平桌面，
设物体B所受支持力为N_B1，所以对物块B竖直方向受力平衡：
m_Bg=N_B1+Q_BvB
由牛顿第三定律得：N_B=N_B1
解得：NB=mBg-BQB

2MgE(QA+QB) k(2M+mB)

故小物块A刚离开挡板P时小物块B的速度大小为：V=

2MgE(QA+QB) (2M+mB)k

，此时小物块B对水平桌面的压力为：NB=mBg-BQB

2MgE(QA+QB) k(2M+mB)

．