题目

题型：不详难度：来源：

一辆长为l₁ =" 14" m的客车沿平直公路以v₁ =" 8" m/s的速度匀速向东行驶，一辆长为l₂ =" 10" m的货车由静止开始以a =" 2" m/s²的加速度由东向西匀加速行驶，已知货车刚启动时两车前端相距s₀ =" 240" m，当货车的速度达到v₂ =" 24" m/s时即保持该速度匀速行驶，求两车错车所用的时间。

答案

0.75 s

解析

由已知客车长l ＝ 14 m，它做匀速运动，v_客＝ 8 m/s
货车长d ＝ 10 m，加速度为a ＝ 2 m/s，两车开始相距s₀ ＝ 240 m，设经过t₁时间两车车头相遇，并设想火车始终在做匀加速运动
则　　v_客·t₁ ＋         可得      t₁＝12 s   （4分）
此时货车的行驶速度为：
v_货＝a t₁ ＝ 24 m/s　（火车恰好达到最大速度，设想成立）（4分）
设错车时间为t₂，则两车错车时刚好匀速错车
则    v_客·t₂ ＋v_货·t₂ ＝l₁+ l₂   （4分）
可得  t₂ =" 0.75" s               （4分）
方法二：设经过t₁时间货车速度达到v₂，则：
   t₁ = v₂/a =" 12" s                                 （4分）
在t₁时间内，两车位移分别为：
x₁ = v₁ t₁ =" 96" m　　　  x₂ = m  ∵x₁ + x₂  =" 240" m = s₀
说明此时两车刚好前端相遇，则两车错车时刚好匀速错车（4分）
设错车时间为t₂，则：
v₁·t₂ ＋v₂·t₂ ＝l₁+ l₂ （4分）
可得    t₂ =" 0.75" s          （4分）