题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在距水平地面高h₁＝1.2m的光滑水平台面上，一个质量m＝1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存的弹性势能E_p＝2J。现打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC。已知B点距水平地面的高h₂＝0.6m，圆弧轨道BC的圆心O，C点的切线水平，并与水平地面上长为L＝2.8m的粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度g＝10m/s²，空气阻力忽略不计。试求：

（1）小物块运动到B的瞬时速度v_B大小及与水平方向夹角
（2）小物块在圆弧轨道BC上滑到C时对轨道压力N_c大小
（3）若小物块与墙壁碰撞后速度反向、大小变为碰前的一半，且只会发生一次碰撞，那么小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足怎样的条件.

答案

（1）4m/s，60°（2）33.3N（3）

解析

试题分析：⑴解法一:
小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，机械能守恒
    （1分）
            （2分）
根据平抛运动规律有：     （2分）
解法二:
小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，机械能守恒
                        （1分）
小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，在竖直方向上根据自由落体运动规律可知，
小物块由A运动到B的时间为：
t＝＝s≈0.346s                    （1分）
根据平抛运动规律有：
tan＝， 解得：=60°         （1分）
                        （2分）
⑵根据图中几何关系可知，
h₂＝R（1－cos∠BOC），解得：R＝1.2m           （1分）
根据能的转化与守恒可知， 
                （2分）
对小球在圆弧轨道C点应用牛顿运动定律
           （2分）
⑶依据题意知，
①μ的最大值对应的是物块撞墙前瞬间的速度趋于零，根据能量关系有：
mgh₁＋E_p＞μmgL  代入数据解得：μ＜（2分）
②对于μ的最小值求解，首先应判断物块第一次碰墙后反弹，能否沿圆轨道滑离B点，设物块碰前在D处的速度为v₂，由能量关系有：mgh₁＋E_p＝μmgL＋ mv₂²
第一次碰墙后返回至C处的动能为：E_kC＝ mv₂²－μmgL 可知即使μ＝0，有：
 mv₂²＝14J    mv₂²＝3.5J＜mgh₂＝6J，小物块不可能返滑至B点     （2分）
故μ的最小值对应着物块撞后回到圆轨道最高某处，又下滑经C恰好至D点停止，因此有：
 mv₂²≤2μmgL， 联立解得：μ≥（1分）
综上可知满足题目条件的动摩擦因数μ值：≤μ＜（1分）