题目

题型：同步题难度：来源：

A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度v_A=10 m/s，B车在后，速度v_B=30 m/s。因能见度低，B 车在距A车500 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1 800 m车才能停下，问：
（1）A车若仍按原速度前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在何时何地发生？
（2）B车在刹车的同时发出信号，A车司机在收到信号1.5s后加速前进，则A车的加速度多大时，才能避免发生事故？

答案

解：（1）B车刹车时加速度大小0.25 m/s²
B车停下来的运动时间
设B车刹车后经时间t两车速度相等，即v_B-a_Bt=v_A，
此时A车前进距离x_A"=v_At=10×80m=800 m
B车前进距离80² m=1 600 m
因x_A"+500 m=1 300 m＜x_B"，故两车相撞
设两车相撞时经历时间为t"，则有
即，解得t"≈31.01 s（另一根不合题意，舍去）
设相撞处距B车开始刹车处距离为x_B""
则x_B""=v_At"+x=10×31.01m+500 m=810.1 m
（2）设B车恰好不与A车相撞时，A车的加速度为a_A，当B车追上A车时，两车速度相等，此时距B车开始刹车的时间为t₀
故有x_A+x=x_B，即①
且v_B-a_Bt₀=v_A+a_A（t₀-△t)，即30-0.25t₀=10+ a_A（t₀-1.5） ②
解①②两式得t₀≈49.43 s，a_A≈0.16 m/s²
故当A车的加速度大于0.16 m/s²时，可避免两车相撞