题目

题型：不详难度：来源：

一同学想研究电梯上升过程的运动规律．某天乘电梯上楼时他携带了一个质量为5kg的重物和一套便携式DIS实验系统，重物悬挂在力传感器上．电梯从第一层开始启动，中间不间断一直到最高层停止．在这个过程中，显示器上显示出的力随时间变化的关系如图所示．取重力加速度g=10m/s²，根据图象中的数据，求：
（1）电梯在加速阶段的加速度a₁与减速阶段a₂的加速度的大小；
（2）电梯在3.0～13.0s内的速度u₁的大小与电梯在19.0s内上升的高度H．

答案

（1）电梯上升可分为三个阶段，加速上升、匀速运动、减速上升，由图可知，电梯在0-3s内匀加速速上升，3-13s内匀速上升，13-19s内匀减速上升．
由图知，电梯在加速上升时对重物的拉力F₁=58N，电梯在减速上升时对重物的拉力F₂=46N，根据牛顿第二定律有砝码产生加速度F₁-mg=ma₁，F₂-mg=ma₂，
代入数据解得 a₁=1.6m/s²，a₂=-0.8m/s² 负号表示加速度的方向与拉力方向相反，大小为0.8m/s² ．
（2）物体匀加速运动3s后做匀速运动，匀速运动的速度为匀加速运动的末速度，故
3s末的速度v=a₁t₁=1.6×3m/s=4.8m/s
（3）电梯匀加速速上升的距离h₁=

1

2

a1

t

21

=7.2m
电梯匀速上升的距离h₂=vt₂=4.8×10m=48m
电梯匀减速上升的距离h₃=vt₂+

1

2

a2

t

22

=14.4m
所以电梯在19s内上升的高度H=h₁+h₂+h₃=69.6m
答：
（1）电梯在最初加速阶段的加速度a₁大小为1.6m/s²与最后减速阶段的加速度a₂的大小为0.8m/s²；
（2）电梯在3.0～13.0s时段内的速度v的大小为4.8m/s；
（3）电梯在19.0s内上升的高度H为69.6m．