题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，甲为操场上一质量不计的竖直滑竿，滑竿上端固定，下端悬空，为了研究学生沿竿下滑的情况，在竿的顶部装有一拉力传感器，可显示竿的顶端所受拉力的大小．现有一学生手握滑竿，从竿的上端由静止开始下滑，下滑5s后这个学生的下滑速度为零，并用手紧握住滑竿保持静止不动．以这个学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的力随时间变化的情况如图乙所示．求：
（1）该学生下滑过程中的最大速度；
（2）5s内该学生下滑的距离．

答案

（1）因为杆顶端所受拉力大小与杆对这名学生拉力的大小相等，所以传感器显示的力大小即为杆对这名学生的拉力．
由图象可知，0～1s内，杆对学生的拉力F₁=380N；第5s后，杆内学生的拉力F₃=500N，此时学生处于静止状态．
设学生在0～1s内的加速度为a，取向下为正方向，由牛顿第二定律知，
在0～1s内：mg-F₁=ma…①
第5s后：mg-F₃=0…②
由①②可解得：a=2.4m/s²
可知，这名学生在下滑的第1秒内做匀加速直线运动．而由图象可知，第1～5s内，杆对学生的拉力F₂＞mg，加速度方向竖直向上，学生做匀减速直线运动，所以第1s末，这名学生达到最大速度v=at=2.4m/s
（2）设这名学生第1s内加速下滑的距离为x₁，第1～5s内减速下滑的距离为x₂，则有
  x1=

v

2

t1=1.2m
  x2=

v

2

t2=4.8m
所以5s内该学生下滑的距离x=x₁+x₂=6.0m                    
答：
（1）该学生下滑过程中的最大速度为2.4m/s；
（2）5s内该学生下滑的距离为6m．