题目

题型：不详难度：来源：

在娱乐节目《幸运向前冲》中，有一个关口是跑步跨栏机，它的设置是让观众通过一段平台，再冲上反向移动的跑步机皮带并通过跨栏，冲到这一关的终点。现有一套跑步跨栏装置，平台长L₁=4m，跑步机皮带长L₂=32m，跑步机上方设置了一个跨栏（不随皮带移动），跨栏到平台末端的距离L₃=10m，且皮带以v₀=1m/s的恒定速率转动，一位挑战者在平台起点从静止开始以a₁=2m/s²的加速度通过平台冲上跑步机，之后以a₂=1m/s²的加速度在跑步机上往前冲，在跨栏时不慎跌倒，经过2秒爬起（假设从摔倒至爬起的过程中挑战者与皮带始终相对静止），然后又保持原来的加速度a₂，在跑步机上顺利通过剩余的路程，求挑战者全程所需要的时间？

答案

14s

解析

匀加速通过平台： 通过平台的时间：（1分）
冲上跑步机的初速度：v₁₌a₁t₁₌4m/s（1分）冲上跑步机至跨栏：（1分）解得t₂=2s（1分）
摔倒至爬起随跑步机移动距离：x=v₀t=1×2m=2m（1分）取地面为参考系，则挑战者爬起向左减速过程有：v₀=a₂t₃解得：t₃=1s（1分）对地位移为：（1分）
挑战者向右加速冲刺过程有：（1分）解得：t₄=7s（1分）
挑战者通过全程所需的总时间为：t_总=t₁+t₂+t+t₃+t₄=14s（1分）。