题目

题型：不详难度：来源：

如下图所示，高台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上的O点水平飞出，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员连同滑雪板的总质量为m=50kg，他落到斜坡上的A点后不再弹起，立即顺势沿斜坡下滑。A点与O点的距离为S₁=12m，A点与斜面底端的距离为S₂=5.6m，滑雪板与斜坡和水平面上的动摩擦因数均为，运动员滑到斜面底端时仅速度方向变为水平，大小不变。忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s²。（sin37°=0.6；cos37°=0.8），求：

小题1:运动员从O点运动到斜面底端需要多长时间？
小题2:运动员在水平面上能滑行多远？

答案

小题1:1.6s；
小题2:20.7m

解析

（1）设运动员在空中飞行时间为t₁，运动员在竖直方向做自由落体运动，得
S₁sin37°=gt₁²（1分）解得：="1.2s" （1分）
故到A点时竖直方向的速度为 （1分）
设运动员离开O点的速度为v_x，运动员在水平方向做匀速直线运动，即S₁cos37°=v_xt₁ （1分）
解得="8.0m/s" （1分）
故运动员落到A点后沿斜面下滑的初速度为（1分）
沿斜面下滑时有 （1分）
根据牛顿第二定律有 （1分）
解得t₂="0.4s" （1分）
故运动员从O点到斜面底端需要的时间为t=t₁+t₂=1.6s（1分）
（2）运动员到达斜面底端的速度为v=v₀+at₂（1分）
运动员到达水平面后做减速运动，加速度大小为 （1分）
故运动的距离为S＇= （1分）
联立解得S＇="20.7m" （1分）