题目

题型：不详难度：来源：

（10分）一质点从A点静止开始运动，沿直线运动到B点停止，在运动过程中，质点能以a₁=6.4m/s²的加速度加速，也能以 a₂=1.6m/s²的加速度减速，也可做匀速运动，若A、B间的距离为1.6km，质点应如何运动，才能使时间最短，最短时间为多少?

答案

50s

解析

质点运动不受最大速度限制，所以质点先匀加速，后匀减速运动，完成全程的时间最短。设匀加速、匀减速运动的时间分别为t₁、t₂，匀加速的位移为S₁，匀减速运动的位移S₂，则
S₁=a₁t₁²      ①　                  （2分）
S₂=a₂t₂²      ②　                  （2分）　
S₁+ S₂=1600  ③                    （2分）
a₁t₁= a₂t₂     ④                             （2分）
由①②③④解得：t₁=10s，t₂=40s　　
则质点运动的最短时间为t= t₁+ t₂="50s"   （2分）
本题考查匀变速直线运动，先做匀加速在做匀减速，时间最短，把匀减速直线运动看做反方向匀加速，列式求解