题目

题型：不详难度：来源：

如图所示为某钢铁厂的钢锭传送装置，斜坡长为L＝20 m，高为h＝2 m，斜坡上紧排着一排滚筒．长为l＝8 m、质量为m＝1×103 kg的钢锭ab放在滚筒上，钢锭与滚筒间的动摩擦因数为μ＝0.3，工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动，使钢锭沿斜坡向上移动，滚筒边缘的线速度均为v＝4 m/s.假设关闭电动机的瞬时所有滚筒立即停止转动，钢锭对滚筒的总压
力近似等于钢锭的重力．取当地的重力加速度g＝10 m/s2.试求：

(1)钢锭从坡底(如上图示位置)由静止开始运动，直到b端到达坡顶所需的最短时间；
(2)钢锭从坡底(如上图示位置)由静止开始运动，直到b端到达坡顶的过程中电动机至少要工作多长时间？

答案

(1)4 s　(2)3.5 s

解析

试题分析：(1)钢锭开始受到的滑动摩擦力为

由牛顿第二定律有
解得
钢锭做匀加速运动的时间
位移
要使b端到达坡顶所需要的时间最短，需要电动机一直工作，钢锭先做匀加速直线运动，当它的速度等于滚筒边缘的线速度后，做匀速直线运动．
钢锭做匀速直线运动的位移
做匀速直线运动的时间
所需最短时间.
(2)要使电动机工作的时间最短，钢锭的最后一段运动要关闭电动机，钢锭匀减速上升，b端到达坡顶时速度刚好为零．
匀减速上升时
解得
匀减速运动时间
匀减速运动位移
匀速运动的位移
电动机至少要工作的时间.
点评：本题关键是对木块受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，然后运用运动学公式列式求解．