题目

题型：不详难度：来源：

高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v₀=30m/s，距离s0=100m，t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示，取运动方向为正方向．
（1）通过计算说明两车在0～9s内会不会相撞？
（2）在一个坐标系中画出甲乙的速度时间图象．

答案

（1）解法一：令a₁=-10m/s²，a₂=5m/s²，a₃=-5m/s²，t₁=3s末，甲车速度：v₁=v₀+a₁t₁=0；
设3s过后经过t₂ s 甲、乙两车速度相等，此时距离最近：a₂t₂=v₀+a₃t₂；
等速之前，甲车位移：x_甲=

v0

2

t1+

1

2

a2

t

22

；
乙车位移：x_乙=v0t1+v0t2+

1

2

a3

t

22

；
解得x_乙-x_甲=90m＜s₀=100m，不会相撞．
解法二：由加速度图象可画出两车的速度图象，如图所示





由图象可知，t=6s 时两车等速，此时距离最近，
图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差，
△x=

1

2

×30×3m+

1

2

×30×(6-3)m=90m＜100m
∴不会相撞．
（2）如图所示；





答：1）两车在0～9s内不会相撞；
（2）甲乙的速度时间图象如图所示．