题目

题型：不详难度：来源：

一质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平外力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则下列说法中正确的是（　　）

A．物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移之比是1：5

B．物体在t0和2t0时刻的瞬时速度之比是1：5

C．外力在0到t0和t0到2t0时间内做功之比是1：8

D．外力在t0和2t0时刻的瞬时功率之比是1：8

答案

A、0到t₀和时间内的加速度a1=

F0

m

，这段时间内的位移为x₁=

1

2

a1t02=

F0t02

2m

，t₀和时刻的速度为v1=a1t0=

F0t0

m

，t₀和2t₀时间内的加速度为a2=

2F0

m

，
所以t₀和2t₀时间内的位移为：x2=v1t+

1

2

a2t 2=

2F0t02

m

，所以2t₀时刻相对于出发点的位移为

5F0t02

2m

，所以物体在t₀和2t₀时刻相对于出发点的位移之比是1：5，故A正确；
B、2t₀时的速度为：v₂=v₁+a₂t₀=

3F0t0

m

，所以物体在t₀和2t₀时刻的瞬时速度之比是1：3，故B错误；
C、根据动能定理得：外力在0到t₀时间内做的功为W1=

1

2

mv12=

F02t02

2m

，外力在t₀到2t₀时间内做的功为W2=

1

2

mv22-

1

2

mv12=

8F02t02

2m

所以外力在0到t₀和t₀到2t₀时间内做功之比是1：8，故C正确；
D、外力在t₀的时刻的瞬时功率为P₁=F₀v₁=

F02t0

m

，2t₀时刻的瞬时功率P₂=2F₀v₂=

6F02t0

m

，所以外力在t₀和2t₀时刻的瞬时功率之比是1：6，故D错误．
故选AC