题目

题型：东莞模拟难度：来源：

如图所示，一质量M=2.0kg的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量m=1.0kg可看作质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2．用恒力F向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过t=1.0s后撤去该恒力，此时小物块恰好运动到距木板右端l=1.0m处．在此后的运动中小物块没有从木板上掉下来．求：
（1）小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小和方向；
（2）作用于木板的恒力F的大小；
（3）木板的长度至少是多少？

答案

（1）设小物块受到的摩擦力为f=μN₁=μmg=0.2×1.0×10N=2N    方向水平向右．
    （2）设小物块的加速度为a₁，木板在恒力F作用下做匀加速直线运动时的加速度为a₂，此过程中小物块的位移为s₁，木板的位移为s₂则
        由牛顿定律及运动规律可知：f=ma₁     a₁=2.0m/s²
           s1=

1

2

a1t2            
           s2=

1

2

a2t2      
           s₂-s₁=l
       带入数据解得：a₂=4m/s²
      设木板受到的摩擦力为f’，f’=f，对木板根据牛顿第二定律：F-f’=Ma₂，
       则F=f’+ma₂，代入数值得出F=10N．
（3）设撤去F时小物块和木板的速度分别为v₁和v₂，撤去F后，木板与小物块组成的系统动量守恒，
    当小物块与木板相对静止时，它们具有共同速度v，


     

v1=a1t=2.0m/s v2=a2t=4.0m/s

   
     根据动量守恒定律得：mv₁+Mv₂=（m+M）v        
      v=

1.0×2+2.0×4.0

1.0+2.0

m/s=

10

3

m/s
     对小物块：根据动能定理：fs=

1

2

mv2-

1

2

mv12
     对木板：根据动能定理：-f（s+l′）=

1

2

Mv2-

1

2

Mv22
       代入数据：l′=

2

3

m    
    所以木板的长度至少为L=l+l′=

5

3

m≈1.7m  
答：（1）小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小为2N，方向水平向右；（2）作用于木板的恒力F的大小为10N；（3）木板的长度至少是1.7m．