题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，传送带与水平方向成θ=30°角，皮带的AB部分长为L=3.25m，皮带以速度v=2m/s顺时针方向运动，在A端无初速地放上一质量为m=1kg的小物体，小物体与皮带间的动摩擦因数为μ=

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，求：
（1）物体从A端到B端所需的时间，
（2）从A到B运动的过程中一共产生多少热量？

答案

（1）第一阶段：物体沿传送带向下做匀加速直线运动，则由牛顿第二定律得
  mg sin30°+μmg cos30°=ma₁，
得加速度为  a₁=8 m/s²，
设加速到与传送带同速的时间为t₁：v=a₁t₁
则得t₁=0.25 s，
此过程物体的位移为 s₁=0.25 m，皮带位移为s₁′=vt₁=0.5 m．
第二阶段：由于mgsinθ＞μF_N=μmgcosθ，故物体继续沿传送带向下做匀加速直线运动
则有  mg sin30°-μmg cos30°=ma₂，
得加速度为 a₂=2 m/s²，
此过程通过的位移  s₂=（3.25-0.25）m=3 m，
由s₂=vt₂+

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a₂t₂²，解得：t₂=1 s，
总时间为t=t₁+t₂=1.5 s，皮带位移为s₂′=vt₂=2 m，
（2）从A到B运动的过程中一共产生的热量为  Q=f△s₁+f△s₂=f（s₁′-s₁）+f（s₂′-s₂）=3.75 J．
答：
（1）物体从A端到B端所需的时间是1.5s，
（2）从A到B运动的过程中一共产生3.75J的热量．