题目

题型：保定模拟难度：来源：

在投掷标枪的比赛中，运动员先要助跑一段距离，借助助跑速度投出标枪，技术动作比较复杂．为了研究最佳助跑距离，将这一过程简化为下面的理想模型：假定运动员先做匀加速运动，加速度为a₁，投出标枪后立即做匀减速运动，加速度大小为a₂，到投掷线时恰好停下．投掷动作瞬间完成，标枪水平投出，看成平抛运动，标枪相对运动员的出手速度是v₀，标枪出手高度为h，重力加速度为g．按照上面建立的理想模型，探究下面问题：
（1）助跑过程中加速阶段与减速阶段距离之比．
（2）在上述条件一定的情况下，为了取得更好成绩，起跑点到投掷线的最佳距离．

答案

（1）加速阶段的位移x₁=

v2-0

2a1

，减速阶段的位移x₂=

v2

2a2

．
       

x1

x2

=

a2

a1

故助跑过程中加速阶段与减速阶段距离之比a₂：a₁．
（2）设运动员的最大速度v，标枪平抛运动的时间为t，则运动员匀减速运动的位移为：

v2

2a2

标枪的有效距离：x=(v+v0)t-

v2

2a2

=-

1

2a2

(v2-2a2tv-2a2tv0)
当v=a₂t时，x有最大值．
标枪做平抛运动，h=

1

2

gt2，t=

2h g

所以匀加速运动的位移x₁=

v2

2a1

，匀减速运动的位移x₂=

v2

2a2

．
s=x₁+x₂=

v2

2a1

+

v2

2a2

=

a22h+a1a2h

a1g

故起跑点到投掷线的最佳距离为

a22h+a1a2h

a1g

．