题目

题型：不详难度：来源：

A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度为v_A=10m/s，B车在后速度为v_B=30m/s．因大雾能见度低，B车在距A车500m时，才发现前方有A车．这时B车立即刹车，但要经过1800m，B车才能停止．问：
（1）A车若仍按原速前进，两车是否会相撞（通过计算写明你判断的依据）？
（2）B车在刹车的同时发出信号，使A车接收到信号立即加速前进（不考虑接收时间差），则A车的加速度至少是多大时，才能避免事故发生？

答案

（1）设B车减速时的加速度为a_B，减速至零所用时间为t，则有
  0-v

2B

=2a_Bx_B           
将v_B=30m/s，x_B=1800m代入上述方程可解得：
  a_B=-0.25m/s²
当B车与A车速度相等时，经过的时间为
  t=

vA-vB

aB

=

10-30

-0.25

s=80s
在这段时间内，A车的位移为x_A=v_At=800m
B车的位移为x_B=v_Bt+

1

2

aBt2=1600m
因为 x_A+500＜x_B，所以两车会相撞．           
（2）临界状态是A与B相遇时速度相等，两车刚好不相撞．则有：
  v_A+a_At₁=v_B+a_Bt₁                        
   v_At+

1

2

a_At₁²+500=v_Bt+

1

2

a_Bt₁²             
将v_B=30m/s，v_A=10m/s，a_B=0.25m/s²代入上述方程可解得：
a_A=0.15m/s²，
即A车的加速度至少为0.15m/s²．
答：
（1）A车若仍按原速前进，两车会相撞．
（2）B车在刹车的同时发出信号，使A车接收到信号立即加速前进（不考虑接收时间差），则A车的加速度至少为0.15m/s² 时，才能避免事故发生．