题目

题型：不详难度：来源：

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v₀=10m/s的速度行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过t₀=5s后警车发动起来，并以a=2m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在v_m=72km/h以内，问：
（1）警车发动后，经多少时间警车与货车达共同速度？
（2）警车发动后，经多少时间达到其最大速度？
（3）警车发动后要多长时间才能追上货车？

答案

（1）设警车发动后，经t₁时间警车与货车达共同速度．则有
v₀=at₁，得，t1=

v0

a

=

10

2

s=5s
（2）设警车发动后，经t₂时间达到其最大速度，则有
  v_m=at₂
得，t₂=

vm

a

=

20

2

s=10s
（3）当警车达到最大速度时通过的位移为x₁=

vm

2

t2=

20

2

×10m=100m
货车的位移x₂=v₀（t₀+t₂）=10×（5+10）m=150m＞x₁，说明警车达到最大速度时，还没有追上货车，接着警车以最大速度做匀速直线运动．设再经过t₃时间追上货车．则有
   x₂-x₁=（v_m-v₀）t₃
代入解得，t₃=5s
所以警车发动后要t=t₂+t₃=15s时间才能追上货车．
答：
（1）警车发动后，经5s时间警车与货车达共同速度．
（2）警车发动后，经10s时间达到其最大速度．
（3）警车发动后要15s时间才能追上货车．