题目

题型：不详难度：来源：

光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现利用如图乙所示的装置来测量滑块与长 1m 左右的木板间的动摩擦因数及被压缩弹簧的弹性势能，图中木板固定在水平面上，木板的左壁固定有一个处于锁定状态的压缩轻弹簧（弹簧的长度与木板相比可忽略），弹簧右端与滑块接触，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出．现使弹簧解除锁定，滑块获得一定的初速度后水平向右运动，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为2.0×10^-2 s和5.0×10^-2 s．用游标卡尺测量小滑块的宽度d，游标卡尺的示数如图丙所示．



（1）读出滑块的宽度d=______cm．
（2）滑块通过光电门1的速度v₁=______m/s，通过光电门2的速度v₂=______m/s．
（3）若用米尺测量出两个光电门之间的距离为L，已知当地的重力加速度为g，则滑块与木板间的动摩擦因数的表达式为______．（各量均用字母表示）
（4）若用米尺测量出滑块的初始位置到光电门2的距离为s，为测量被压缩弹簧的弹性势能，则还需测量的物理量是______（说明其含义，并指明代表物理量的字母），被压缩弹簧的弹性势能可表示为______（各量均用字母表示）．

答案

（1）由于该游标卡尺是10分度的，它的精确度是0.1mm，主尺的读数是55mm，游标尺上的读数是0.0mm，所以小铁块的宽度是55.0mm，即5.50cm．
（2）根据极限的思想，在时间很短时，我们可以用这一段的平均速度来代替瞬时速度，
所以铁块通过光电门l的速度是v₁=

d

t1

=

5.5×10-2

2×10-2

m/s=2.75m/s
铁块通过光电门2的速度是v₂=

d

t2

=

5.5×10-2

5×10-2

m/s=1.1m/s
（3）要测量动摩擦因数，由f=μF_N  可知要求μ，需要知道摩擦力和压力的大小，滑块做的是匀加速直线运动，根据v₁、v₂和两个光电门之间的距离L，由速度位移的关系式可得，
v₂²-v₁²=2aL 
对于整体由牛顿第二定律可得，
Mg-f=Ma  
因为f=μF_N，
所以由以上三式可得：μ=

v 21 - v 22

2gL

（4）若要测量被压缩弹簧的弹性势能，还要知道滑块的质量．
由动能定理，选择从初位置到光电门2作为过程．
则有：W弹-μmgs=

1

2

m

v

22

-0
即弹性势能为

1

2

mv₂²+

ms( v 21 - v 22 )

2L

　
故答案为：（1）5.50　
（2）2.75　1.10　
（3）

v12-v22

2gL

　   
（4）滑块的质量m　

1

2

mv₂²+

ms( v 21 - v 22 )

2L