题目

题型：不详难度：来源：

一人从36m高处上无初速放下一个小物体，同时一运动员迅速由静止冲向小物体下落处的正下方，准备接住该物体．已知运动员到落点的水平距离为18m，为了尽力节约时间，但又必须保证接住物体时没有水平方向的冲击（即水平速度为零）．设物体下落过程中所受空气阻力使其在下降过程中加速度大小为8m/s²，（将运动员看作质点）
（1）运动员至少用多大的平均速度跑到落点？
（2）若运动员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求运动员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？

答案

（1）对于小球有：H=

1

2

at2，
解得t=

2H a

=

2×36 8

s=3s．
由x=vt，得v=6m/s
故运动员的平均速度至少为6m/s．
（2）设运动员的加速度为a
时间t₁+t₂+t₃=3s
位移s₁+s₂+s₃=18m
t1=t3=

vm

a

s₁=s₃=

vm2

2a

s₂=v_mt₂
由上可得a=9m/s²
故加速度应满足a≥9m/s²．
答：（1）运动员的平均速度至少为6m/s．
（2）运动员奔跑时加速度的大小需满足a≥9m/s²．