题目

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【题文】（本小题满分12分）已知函数在上恒有<2，求的取值范围．

答案

【答案】.

解析

【解析】
试题分析：
解题思路：讨论底数的大小，研究函数的单调性，求出最大值，保证最大值小于2即可.
规律总结：1.指数函数的底数含有字母时，要注意讨论底数与1的大小关系；2.恒成立问题要合理转化为求最值问题.
试题解析：当时，
函数在上单调递增，
此时，
由题意可知，即，
所以.
当时，
函数在上单调递减，
此时f（x）≤f（－2）＝a^－2，
由题意可知a^－2<2，即，
所以.
综上所述，所求的取值范围是.
考点：1.指数函数；2.不等式恒成立问题.