题目

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【题文】函数的定义域为，若对于任意的正数a，函数都是其定义域上的增函数，则函数的图像可能是                       (     ).

（A）               (B)                  (C)               (D)

答案

【答案】D

解析

【解析】
考点：函数的图象。
分析：根据题意列出不等式，进而分析可得在自变量增大的过程中函数值增加的量要越来越大，分析选项可得答案。
解答：
根据增函数定义，
设x₁＞x₂
g（x₁）-g（x₂）＞0
f（x₁+a）-f（x₁）＞f（x₂+a）-f（x₂）
f（x₁+a）-f（x₂+a）＞f（x₁）-f（x₂）
由此我们可知：在自变量增大的过程中函数值增加的量要越来越大
故有f′（x₁）＞f′（x₂）
∴只有D图象符合，故选D。
点评：本题考查了增函数列不等式的知识，注意巧妙求导的技巧。