题目

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【题文】已知函数f(x)＝|2^x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是________．
①a<0，b<0，c<0; ②a<0，b≥0，c>0；③2^－a<2^c;  ④2^a＋2^c<2.

答案

【答案】④

解析

【解析】由图示可知a<0时，b的符号不确定，1>c>0，故①②错；

∵f(a)＝|2^a－1|，f(c)＝|2^c－1|，
∴|2^a－1|>|2^c－1|，
即1－2^a>2^c－1，
故2^a＋2^c<2，④成立．
又2^a＋2^c>2，∴2^a＋c<1，
∴a＋c<0，∴－a>c，
∴2^－a>2^c，③不成立．