题目
题型:难度:来源:
【题文】已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(a<0)不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).
(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式;
(2)若f(x)的最大值为正数,求实数a的取值范围.
(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式;
(2)若f(x)的最大值为正数,求实数a的取值范围.
答案
【答案】(1)∵不等式f(x)>-2x的解集为(1,3),
∴x=1和x=3是方程ax2+(b+2)x+c=0(a<0)的两根,
∴,∴b=-4a-2,c=3a,
又方程f(x)+6a=0有两个相等的实根.
∴Δ=b2-4a(c+6a)=0,∴4(2a+1)2-4a×9a=0.
∴(5a+1)(1-a)=0,∴a=-或a=1(舍).
∴a=-,b=-,c=-,
∴f(x)=-x2-x-.
(2)由(1)知f(x)=ax2-2(2a+1)x+3a
=a2-+3a
=a2+
∵a<0,
∴f(x)的最大值为,
∵f(x)的最大值为正数.
∴
∴解得a<-2-或-2+<a<0.
∴所求实数a的取值范围是∪(-2+,0).
∴x=1和x=3是方程ax2+(b+2)x+c=0(a<0)的两根,
∴,∴b=-4a-2,c=3a,
又方程f(x)+6a=0有两个相等的实根.
∴Δ=b2-4a(c+6a)=0,∴4(2a+1)2-4a×9a=0.
∴(5a+1)(1-a)=0,∴a=-或a=1(舍).
∴a=-,b=-,c=-,
∴f(x)=-x2-x-.
(2)由(1)知f(x)=ax2-2(2a+1)x+3a
=a2-+3a
=a2+
∵a<0,
∴f(x)的最大值为,
∵f(x)的最大值为正数.
∴
∴解得a<-2-或-2+<a<0.
∴所求实数a的取值范围是∪(-2+,0).
解析
【解析】略
核心考点
试题【【题文】已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(a<0)不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,】;主要考察你对函数与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】已知函数f(x)=ax2-2ax+1(a>1),若x1<x2,且x1+x2=1+a,则( )
A.f(x1)>f(x2) |
B.f(x1)<f(x2) |
C.f(x1)=f(x2) |
D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定 |
【题文】设定义在R上的函数=若关于x的方程++c=0有3个不同的实数解,,,则++= .
【题文】设定义在R上的函数=若关于x的方程++c=0有3个不同的实数解,,,则++= .
【题文】已知方程的两根为,则 ( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】对任意x1,x2∈R,当x1≠x2时,函数都满足不等式,若函数为奇函数,则不等式的解集为 ( )
A. | B. |
C. | D. |
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