题目
题型:难度:来源:
【题文】已知为R上的连续可导函数,当时,,则关于的函数的零点的个数为
A.1 | B.2 | C. | D.或 |
答案
【答案】C
解析
【解析】解:
解:∵当x≠0时,f′(x)+f(x)x>0,
∴[xf′(x)+f(x)]/x>0
要求关于x的方程f(x)+1/x=0的根的个数可转化成xf(x)+1=0的根的个数
令F(x)=xf(x)+1
当x>0时,xf′(x)+f(x)>0即F′(x)>0,∴F(x)在(0,+∞)上单调递增
当x<0时,xf′(x)+f(x)<0即F′(x)<0,∴F(x)在(0,+∞)上单调递减
而y=f(x)为R上的连续可导的函数
∴xf(x)+1=0无实数根
解:∵当x≠0时,f′(x)+f(x)x>0,
∴[xf′(x)+f(x)]/x>0
要求关于x的方程f(x)+1/x=0的根的个数可转化成xf(x)+1=0的根的个数
令F(x)=xf(x)+1
当x>0时,xf′(x)+f(x)>0即F′(x)>0,∴F(x)在(0,+∞)上单调递增
当x<0时,xf′(x)+f(x)<0即F′(x)<0,∴F(x)在(0,+∞)上单调递减
而y=f(x)为R上的连续可导的函数
∴xf(x)+1=0无实数根
核心考点
举一反三
【题文】函数f(x)= ( )
A.(-2,-1) | B.(-1,0) | C.(0,1) | D.(1,2) |
【题文】已知函数,且实数>>>0满足,若实数是函数=的一个零点,那么下列不等式中不可能成立的是 ( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】已知,函数,且,则 ( )
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
【题文】已知,则函数的零点的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
【题文】下列函数中,在内有零点且单调递增的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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