题目
题型:难度:来源:
【题文】已知函数是定义在R上的奇函数,当时,给出以下命题:
①当x时,;
②函数有五个零点;
③若关于的方程有解,则实数的取值范围是;
④对恒成立.其中,正确结论的代号是 .
①当x时,;
②函数有五个零点;
③若关于的方程有解,则实数的取值范围是;
④对恒成立.其中,正确结论的代号是 .
答案
【答案】①④
解析
【解析】①当x<0,所以-x>0,所以.正确;
②当x>0时,所以,因为1>f(2)=,所以当x>0时,f(x)的图像与x轴有1个交点,由于f(x)是奇函数,所以x<0时,f(x)的图像与x轴有1个交点,又因为f(0)=0,所以函数有3个零点.
③在②的基础上,画出函数f(x)的图像,从图像可看出f(x)=m恒有解.并且范围应为-1<m<1.因而此项错;④从图像可看出④是正确的.
②当x>0时,所以,因为1>f(2)=,所以当x>0时,f(x)的图像与x轴有1个交点,由于f(x)是奇函数,所以x<0时,f(x)的图像与x轴有1个交点,又因为f(0)=0,所以函数有3个零点.
③在②的基础上,画出函数f(x)的图像,从图像可看出f(x)=m恒有解.并且范围应为-1<m<1.因而此项错;④从图像可看出④是正确的.
核心考点
举一反三
【题文】已知函数=当2<a<3<b<4时,函数的零点 .
【题文】已知函数=当2<a<3<b<4时,函数的零点 .
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