题目
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【题文】(本小题满分12分)已知二次函数,且方程有唯一解,
(1)求函数的解析式;
(2)若函数在区间上存在零点,请写出实数的取值范围.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数在区间上存在零点,请写出实数的取值范围.
答案
【答案】(1),(2)
解析
【解析】
试题分析:由一元二次方程根的判别式为零,方程有唯一解,由于式方程的根,满足方程,两式联立求出得函数解析式;由第一步求出的代入后,解方程,得两个根(零点),满足在区间即可.
试题解析:(1)由于方程有唯一解,即一元二次方程有唯一解,
则,所以.
函数在区间上存在零点,有三种情况:①的零点,则
②的零点,则,③时,两个零点均在区间内,综合①②③可知:实数的取值范围为:
考点:1.一元二次方程的根的判别式;2.函数的零点
试题分析:由一元二次方程根的判别式为零,方程有唯一解,由于式方程的根,满足方程,两式联立求出得函数解析式;由第一步求出的代入后,解方程,得两个根(零点),满足在区间即可.
试题解析:(1)由于方程有唯一解,即一元二次方程有唯一解,
则,所以.
函数在区间上存在零点,有三种情况:①的零点,则
②的零点,则,③时,两个零点均在区间内,综合①②③可知:实数的取值范围为:
考点:1.一元二次方程的根的判别式;2.函数的零点
核心考点
举一反三
【题文】方程2x=2-x的根所在区间是( ).
A.(-1,0) | B.(2,3) | C.(1,2) | D.(0,1) |
【题文】.函数y=f(x)的图象与直线x=a的交点个数有( )
A.必有一个 | B.一个或两个 |
C.至多一个 | D.可能两个以上 |
【题文】若和是方程的两个实根,不等式 对任意实数恒成立,则的取值范围是 .
【题文】函数是定义在R上的偶函数,且满足时,,若方程恰有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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