题目

题型：难度：来源：

【题文】已知函数
（1）时，求函数定义域；
（2）当时，函数有意义，求实数的取值范围；
（3）时，函数的图像与无交点，求实数的取值范围．

答案

【答案】（1）的定义域为；（2）；（3）或.

解析

【解析】（1）对数型函数有意义，须使真数大于即：，得到函数的定义域；（2）恒成立问题一般都是求最值，本题利用分离变量得到且，换元变形，进一步用单调性法求范围；（3）关于交点个数问题，分离变量，分别求出两个函数的值域，根据题意得到结果.
试题分析：
试题解析：（1）时，
，定义域为.                              3分
（2）由题对一切恒成立.
令
在上单减，在上单增.
.                          8分
（3）时，
，记
令，在上单调递减.
，，
图像无交点，或.                                 14分
考点：1.偶函数的性质；2.换元法求函数求值；3.对数函数求最值.