题目
题型:难度:来源:
【题文】设函数.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若函数在定义域上是单调函数,求的取值范围;
(3)若,证明对任意,不等式…都成立。
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若函数在定义域上是单调函数,求的取值范围;
(3)若,证明对任意,不等式…都成立。
答案
【答案】解(1),定义域
时,当.
故函数的减区间是(-1,1),增区间是(1,+).
(2)∵,又函数在定义域是单调函数,
上恒成立。
若,在上恒成立,
即恒成立,由此得;
若∵即恒成立,
因在没有最小值,不存在实数使恒成立。
综上所知,实数b的取值范围是.
(3)当时,函数,令函数 ,
则,
当时,,函数在上单调递减,
又恒成立。
故∵取,
…,故结论成立。
时,当.
故函数的减区间是(-1,1),增区间是(1,+).
(2)∵,又函数在定义域是单调函数,
上恒成立。
若,在上恒成立,
即恒成立,由此得;
若∵即恒成立,
因在没有最小值,不存在实数使恒成立。
综上所知,实数b的取值范围是.
(3)当时,函数,令函数 ,
则,
当时,,函数在上单调递减,
又恒成立。
故∵取,
…,故结论成立。
解析
【解析】略
核心考点
试题【【题文】设函数.(1)若,求函数的单调区间;(2)若函数在定义域上是单调函数,求的取值范围;(3)若,证明对任意,不等式…都成立。】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】函数y=x2+1的图象与直线y=x相切,则= ( )
A. | B. | C. | D.1 |
【题文】函数y=x2+1的图象与直线y=x相切,则= ( )
A. | B. | C. | D.1 |
【题文】在上是增函数,则的取值范围是 ( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】在上是增函数,则的取值范围是 ( )
A. | B. | C. | D. |
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