题目

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【题文】若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]（a<b），则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.
①设g(x)＝x²－x+是[1，b]上的“四维光军”函数，求常数b的值;
②问是否存在常数a，b（a>－2），使函数h(x)=是区间[a,b]上的“四维光军”函数？若存在，求出a,b的值，否则，请说明理由.

答案

【答案】①; ②不存在，详见解析

解析

【解析】
试题分析：①根据信息找到b所满足的等式即可求出b的值，一定要先判断函数在闭区间上的单调性；②先假设存在题目要求的常数，根据“四维光军”函数的特性去找到此常数能得到的结论，推出矛盾即可说明这样的常数是不存在的，这是一种逆向思维的题目，首先假设存在，由存在得出矛盾，则可知存在不成立.
试题解析：①由已知得，其对称轴为，区间在对称轴的右边,
所以函数在区间上是单调递增的,                          3分
由“四维光军”函数的定义可知,
，即，又因为，解得；            6分
②假如函数在区间上是“四维光军”函数,            7分
因为在区间是单调递减函数，则有,             10分
即，解得，这与已知矛盾.                        12分
考点：函数单调性的应用，函数的图形和性质的应用.