题目
题型:难度:来源:
【题文】已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性,并求其值域;
(3)解关于的不等式.
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性,并求其值域;
(3)解关于的不等式.
答案
【答案】(1);(2)在上为减函数,函数的值域为;(3).
解析
【解析】
试题分析:(1)因为为奇函数,所以代入中求得:;(2)
(2)根据(1)得到的解析式,再利用求导(或定义法)证明其单调性,进一步求得其值域;(3)因为是奇函数,等价于进一步根据单调性求得不等式的解.
试题解析:(1)因为是奇函数, ,解得:.;经检验,当时,函数是奇函数.(若不检验,则扣1分)
(2)由(1)知
由上式易知在上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数在上是减函数).
由于函数的定义域为,所以,因此,所以,函数的值域为
(3)因是奇函数,从而不等式等价于
因是减函数,由上式推得 ,
即解不等式可得.
考点:1.函数的奇偶性;2.函数的单调性及值域;3.解不等式.
试题分析:(1)因为为奇函数,所以代入中求得:;(2)
(2)根据(1)得到的解析式,再利用求导(或定义法)证明其单调性,进一步求得其值域;(3)因为是奇函数,等价于进一步根据单调性求得不等式的解.
试题解析:(1)因为是奇函数, ,解得:.;经检验,当时,函数是奇函数.(若不检验,则扣1分)
(2)由(1)知
由上式易知在上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数在上是减函数).
由于函数的定义域为,所以,因此,所以,函数的值域为
(3)因是奇函数,从而不等式等价于
因是减函数,由上式推得 ,
即解不等式可得.
考点:1.函数的奇偶性;2.函数的单调性及值域;3.解不等式.
核心考点
举一反三
【题文】设是定义在实数集上的函数,且满足下列关系,,则是( ).
A.偶函数,但不是周期函数 | B.偶函数,又是周期函数 |
C.奇函数,但不是周期函数 | D.奇函数,又是周期函数 |
【题文】已知函数上的奇函数,且,当时,,则 __.
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