题目
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【题文】设函数f(x)=loga(ax+).(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)判断函数f(x)在(0,+∞)的单调性并证明.
(2)判断函数f(x)在(0,+∞)的单调性并证明.
答案
【答案】(1)由已知f(x)的定义域为R……1分,所以f(-x)=loga(a-x+)=f(x),故f(x)为偶函数………4分.
(2)设h(x)=ax+,当a>1时,令x1>x2>0,故h(x1)>h(x2),logah(x1)>logah(x2),即f(x1)>f(x2),当a>1时,f(x)在(0,+∞)上是增函数…………10分.
同理可证当0<a<1时,f(x)在(0,+∞)上是减函数
(2)设h(x)=ax+,当a>1时,令x1>x2>0,故h(x1)>h(x2),logah(x1)>logah(x2),即f(x1)>f(x2),当a>1时,f(x)在(0,+∞)上是增函数…………10分.
同理可证当0<a<1时,f(x)在(0,+∞)上是减函数
解析
【解析】略
核心考点
举一反三
【题文】已知是奇函数,当时,则 .
【题文】已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-2x则f(x)是( )
A.f(x)=x(x-2) | B.f(x)=|x|(x-2) |
C.f(x)= |x|(|x|-2) | D.f(x)=x(|x|-2) |
【题文】定义在R上的偶函数,满足,且在区间上为递增,则( )
A. | B. |
C. | D. |
【题文】若定义在R上的偶函数满足,且当时,则函数的零点个数是
A.0个 | B.2个 | C.4个 | D.6个 |
【题文】已知是偶函数,当时,,且当时, 恒成立,则 的最小值是( )
A. | B. | C.1 | D. |
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