题目
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【题文】定义在上的奇函数,当时,,则方程的所有解之和为 .
答案
【答案】
解析
【解析】
试题分析:利用奇函数的图象关于原点对称的性质,通过观察图象可知方程的解是及的解的相反数.
试题解析:作出时的图象,如下所示:
方程的解等价于的图象与直线的交点的横坐标,因为奇函数的图象关于原点对称,所以等价于()的图象与直线的交点的横坐标和()的图象与直线的交点的横坐标的相反数,.由得.所以方程的所有解之和为.
考点:奇函数,方程与函数思想
试题分析:利用奇函数的图象关于原点对称的性质,通过观察图象可知方程的解是及的解的相反数.
试题解析:作出时的图象,如下所示:
方程的解等价于的图象与直线的交点的横坐标,因为奇函数的图象关于原点对称,所以等价于()的图象与直线的交点的横坐标和()的图象与直线的交点的横坐标的相反数,.由得.所以方程的所有解之和为.
考点:奇函数,方程与函数思想
核心考点
举一反三
【题文】下列4个函数,,,中,奇函数的个数是 ( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
【题文】设函数 是偶函数,则实数的值为 .
【题文】设函数 是偶函数,则实数的值为 .
【题文】下列函数,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】下列函数,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
A. | B. | C. | D. |
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