题目
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【题文】已知定义在上的奇函数满足,且在上是增函数. 又函数
(1)证明:在上也是增函数;
(2)若,分别求出函数的最大值和最小值;
(3)若记集合,,求.
(1)证明:在上也是增函数;
(2)若,分别求出函数的最大值和最小值;
(3)若记集合,,求.
答案
【答案】详见解析
解析
【解析】(1)证明:任取,则
且在上是增函数,.又为奇函数,
故
即,在上也是增函数.
(2)由,
令,则,记,由知,
函数在上是减函数,
故时,有最大值;时,有最小值.
(3)由在,上是增函数,
或,又,
所以,
即对恒成立.
,
当时取得.
即, 故
且在上是增函数,.又为奇函数,
故
即,在上也是增函数.
(2)由,
令,则,记,由知,
函数在上是减函数,
故时,有最大值;时,有最小值.
(3)由在,上是增函数,
或,又,
所以,
即对恒成立.
,
当时取得.
即, 故
核心考点
试题【【题文】已知定义在上的奇函数满足,且在上是增函数. 又函数(1)证明:在上也是增函数;(2)若,分别求出函数的最大值和最小值;(3)若记集合,,求.】;主要考察你对函数的奇偶性等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】己知函数是偶函数,当时,函数单调递减,设,则的大小关系为( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】对于定义在R上的函数,有下述命题:
①若是奇函数,则函数的图象关于点对称
②若函数的图象关于直线对称,则函数为偶函数
③若对,有,则函数为周期函数,且周期为2
④函数的图象关于直线对称.
其中正确命题的个数是( )
①若是奇函数,则函数的图象关于点对称
②若函数的图象关于直线对称,则函数为偶函数
③若对,有,则函数为周期函数,且周期为2
④函数的图象关于直线对称.
其中正确命题的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
【题文】下列函数是奇函数的是( )
A. | B. |
C. | D. |
【题文】下列函数是奇函数的是( )
A. | B. | C. | D. |
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