题目
题型:难度:来源:
【题文】设定义在R上的函数,对任意有,且当时,恒有,
(1)求;
(2)判断该函数的奇偶性;
(3)求证: 时 ,为单调递增函数.
(1)求;
(2)判断该函数的奇偶性;
(3)求证: 时 ,为单调递增函数.
答案
【答案】(1)0;(2)见解析;(3)见解析.
解析
【解析】
试题分析:(1)根据条件可令即可得:;
(2)结合(1)以及奇偶性的定义可得:,即可得到结论;
(3)由以上两问可得:所以利用单调性的定义证明函数在上单调递增即可;
试题解析:(1)因为函数对任意有,所以令可得:
(2)函数的定义域为,所以令则
所以为奇函数;
(3)任取,且,所以
因为,所以,又因为当时,恒有,所以,
所以,
所以函数在上单调递增.
考点:函数性质的综合应用.
试题分析:(1)根据条件可令即可得:;
(2)结合(1)以及奇偶性的定义可得:,即可得到结论;
(3)由以上两问可得:所以利用单调性的定义证明函数在上单调递增即可;
试题解析:(1)因为函数对任意有,所以令可得:
(2)函数的定义域为,所以令则
所以为奇函数;
(3)任取,且,所以
因为,所以,又因为当时,恒有,所以,
所以,
所以函数在上单调递增.
考点:函数性质的综合应用.
核心考点
举一反三
【题文】下列说法:
①“,使”的否定是“使”;
②函数 的最小正周期是 ;
③命题“函数f(x)在x= 处有极值,则”的否命题是真命题;
④f(x)是 上的奇函数,x>0时的解析式是,则x<0时的解析式为.
其中正确的说法是 .
①“,使”的否定是“使”;
②函数 的最小正周期是 ;
③命题“函数f(x)在x= 处有极值,则”的否命题是真命题;
④f(x)是 上的奇函数,x>0时的解析式是,则x<0时的解析式为.
其中正确的说法是 .
【题文】若是奇函数,则 .
【题文】若函数为奇函数,且g(x)= f(x)+2,若 f(1) =1,则g(-1)的值为:( )
A.1 | B.-1 | C.2 | D.-2 |
【题文】已知函数的定义域为[],部分对应值如下表:
的导函数的图象如图所示,
下列关于的命题:①函数是周期函数;②函数在[0,2]上是减
函数;③如果当时,的最大值是2,那么的
最大值是4;④当时,函数有4个零点;
⑤函数的零点个数可能为0,1,2,3,4。其中正确命题的序号是_____________(写出所有正确命题的序号).
0 | 4 | 5 | ||
1 | 2 | 2 | 1 |
的导函数的图象如图所示,
下列关于的命题:①函数是周期函数;②函数在[0,2]上是减
函数;③如果当时,的最大值是2,那么的
最大值是4;④当时,函数有4个零点;
⑤函数的零点个数可能为0,1,2,3,4。其中正确命题的序号是_____________(写出所有正确命题的序号).
【题文】已知函数的定义域为[],部分对应值如下表:
的导函数的图象如图所示,
下列关于的命题:①函数是周期函数;②函数在[0,2]上是减
函数;③如果当时,的最大值是2,那么的
最大值是4;④当时,函数有4个零点;
⑤函数的零点个数可能为0,1,2,3,4。其中正确命题的序号是_____________(写出所有正确命题的序号).
0 | 4 | 5 | ||
1 | 2 | 2 | 1 |
的导函数的图象如图所示,
下列关于的命题:①函数是周期函数;②函数在[0,2]上是减
函数;③如果当时,的最大值是2,那么的
最大值是4;④当时,函数有4个零点;
⑤函数的零点个数可能为0,1,2,3,4。其中正确命题的序号是_____________(写出所有正确命题的序号).
最新试题
- 1下面甲图为南美洲局部地区图,乙图为甲图中E地区的地形图。读图完成下列问题。小题1:A地附近有色金属资源丰富,其开发困难的
- 2体积是1m3的物体浸没在水中时,它受到的浮力是______N,如果物体的一半露出水面,则此时物体受到的浮力是______
- 3为了了解一批电视机的使用寿命,从中抽取100台电视机进行试验,这个问题的样本是( )A.这批电视机B.这批电视机的使用
- 4按图的程序计算,若开始输入的值为x=3,则最后输出的结果是[ ]A.6B.21C.156D.231
- 5下图为某家族性高胆固醇血症系谱图。据图判断,下列正确的说法是[ ]A.此病与红绿色盲的遗传方式相同B.丙的基因型
- 6“这个和世界上最硬材料打交道的人,有着温润如玉的性格,渊博宽厚,抱定赤子之心。静,能寒窗苦读;动,能点石成金。他是一个值
- 7面对目前严峻的就业形势,很多毕业生已不再把自己定位为“天之骄子”、“国之栋梁”,而是回归到现实,放下架子,努力在职场上寻
- 8There is a common belief among parents that schools are no l
- 9我国乡镇企业最为集中和发达,且以轻工业为主的工业基地是 ( )A.辽中南B.京津唐C.沪宁杭D.珠江三角洲
- 10若xa+1y-2b与-x2-by2的和是单项式,则a、b的值分别的[ ]A.a=2,b=-1 B.a=2,b=1
热门考点
- 1【题文】图为某城市附近地区大气的水平运动俯视示意图。读图回答题。【小题1】影响图中环流强弱变化的直接原因是(
- 2右图是甲、乙、丙三种固体物质的溶解度曲线.根据图示回答:(1)tl℃时,甲的溶解度为______克,现将3克甲物质放入到
- 3下列哪些是有利变异①小麦的矮秆抗倒伏;②玉米叶子白化;③棉花纤维长度增加;④海岛上的残翅昆虫;⑤布满地衣的树干上的黑色桦
- 4形成我国“南稻北麦”粮食种植格局的主要原因是( )A.光照B.地形C.热量D.水分
- 5某导体的电阻是20Ω,通过它的电流是0.1A,通电1min,电流通过导体产生的热量是______J.
- 6阅读下面选段,回答问题。 我在沙地上挖了一个坑,我躺在里面,然后再用沙子盖住身体。只有我的脸露在外面。普雷沃找到了几根
- 7用分别表示中的最大与最小者,有下列结论:①;②;③若,则;④若,则。其中正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.
- 8根据汉语填写句中空白处所缺单词。1. She didn"t ______ (注意到) that she was in t
- 9-----Why do you turn up so late?-----Sorry. My car_______and
- 10---_______ one and a half months enough for the project to b