题目

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【题文】已知定义在R上的偶函数，且当时，单调递减，给出以下四个命题：
①
②直线为函数的一条对称轴；
③函数在上单调递增；
④若方程在上两根，则。
以上命题正确的是        （请把所有正确命题的序号都填上）

答案

【答案】①②④

解析

【解析】
试题分析：由已知令，，又因为是偶函数，所以，所以，所以,故①正确；由①得，所以是周期为的周期函数，因为是对称轴，所以线为函数的一条对称轴，故②正确；因为函数在单调递减，所以在上单调递减，③错误；因为线为函数的一条对称轴，故方程在上两根满足，④正确，综上，正确的命题有①②④．
考点：函数的性质.