题目
题型:难度:来源:
【题文】(本小题满分12分)
已知函数,讨论的单调性。
已知函数,讨论的单调性。
答案
【答案】当时,在上是增函数;
当时,在上是增函数;
当时,在上单调递增,在是上单调递减, 在上单调递增。
当时,在上是增函数;
当时,在上单调递增,在是上单调递减, 在上单调递增。
解析
【解析】本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性,考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。
的定义域是(0,+),。
设,二次方程的判别式。
①当,即时,对一切都有,此时在上是增函数。
②当,即时,仅对有,对其余的都有,此时在上也是增函数。
③当,即时,
方程有两个不同的实根,,。
此时在上单调递增,在是上单调递减, 在上单调递增。
的定义域是(0,+),。
设,二次方程的判别式。
①当,即时,对一切都有,此时在上是增函数。
②当,即时,仅对有,对其余的都有,此时在上也是增函数。
③当,即时,
方程有两个不同的实根,,。
+ | 0 | _ | 0 | + | |
单调递增 | 极大 | 单调递减 | 极小 | 单调递增 |
核心考点
举一反三
【题文】函数单调递减区间为 。
【题文】设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为( )
A. | B. |
C. | D. |
【题文】
【题文】已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为
A. | B. | C. | D. |
【题文】对于总有成立,则= 。
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