题目
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【题文】已知函数f(x)=4解集为空集,则满足条件的实数a的值为 .
答案
【答案】
解析
【解析】
试题分析:因为函数f(x)=4x3-4ax,当x∈[0,1]时,关于x的不等式|f(x)|>1的解集为空集?当x∈[0,1]时,使得|f(x)|≤1恒成立,?x∈[0,1]时,-1≤4x3-4ax≤1恒成立,?x∈[0,1]时,?恒成立,当x=0时,由上式可以知道:无论a取何实数都使该式①恒成立;当x∈(0,1]时,由①可以等价于x∈(0,1]的一切数值均使得恒成立,即,解得:即:.
考点:1.考查函数在定义域内恒成立问题的等价转化;2.利用均值不等式及函数的单调性求函数的最值
试题分析:因为函数f(x)=4x3-4ax,当x∈[0,1]时,关于x的不等式|f(x)|>1的解集为空集?当x∈[0,1]时,使得|f(x)|≤1恒成立,?x∈[0,1]时,-1≤4x3-4ax≤1恒成立,?x∈[0,1]时,?恒成立,当x=0时,由上式可以知道:无论a取何实数都使该式①恒成立;当x∈(0,1]时,由①可以等价于x∈(0,1]的一切数值均使得恒成立,即,解得:即:.
考点:1.考查函数在定义域内恒成立问题的等价转化;2.利用均值不等式及函数的单调性求函数的最值
核心考点
举一反三
【题文】设f(x)=则下列结论正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】已知函数f(x)=4解集为空集,则满足条件的实数a的取值范围是 .
【题文】若,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】已知函数,若实数满足,则 ( )
A.-2 | B.-1 | C.0 | D.2 |
【题文】已知,函数若,则实数的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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