题目
题型:难度:来源:
【题文】已知,若函数只有一个零点,则的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
答案
【答案】D
解析
【解析】
试题分析:可将问题转化为函数和的图像只有一个交点。将变形为,可知直线过定点。时,函数在上是增函数,且;当时,函数在上单调递减,且。当时,显然成立;当时,直线与函数相切时,因定点即在直线上又在函数图像上,则此点即为切点,因为,由导数的几何意义可得,有数形结合分析可知时两函数图像只有一个交点;当时,直线与函数相切时点即为切点。因为此时,所以即此时切线的斜率,由数形结合分析可知时两函数图像只有一个交点。综上可得或。故D正确。
考点:1函数的单调性;2数形结合思想。
试题分析:可将问题转化为函数和的图像只有一个交点。将变形为,可知直线过定点。时,函数在上是增函数,且;当时,函数在上单调递减,且。当时,显然成立;当时,直线与函数相切时,因定点即在直线上又在函数图像上,则此点即为切点,因为,由导数的几何意义可得,有数形结合分析可知时两函数图像只有一个交点;当时,直线与函数相切时点即为切点。因为此时,所以即此时切线的斜率,由数形结合分析可知时两函数图像只有一个交点。综上可得或。故D正确。
考点:1函数的单调性;2数形结合思想。
核心考点
举一反三
【题文】设a,b为实数,关于x的方程的4个实数根构成以d为公差的等差数列,若,则的取值范围是 .
【题文】若实数,满足,且,则的取值范围是 .
【题文】设为实数,且满足:,
,则 .
,则 .
【题文】设为实数,且满足:,
,则 .
,则 .
【题文】已知函数,若,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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