题目

题型：难度：来源：

【题文】已知函数。
（1）求的单调区间；
（2）若在区间上的最小值为e，求k的值。

答案

【答案】（1）当时，是函数的单调增区间；当时，和是函数的单调递减区间，是函数的单调递减区间。（2）；

解析

【解析】
试题分析：（1）求单调区间要求导数，令导函数大于0得增区间，导函数小于0得减区间，对于含参数的要对参数进行讨论，本题求导函数得中要把分、、三种情况进行讨论；（2）利用（1）问中求得的单调区间求最值，在求最值的时候要对的范围进一步的讨论，在区间进行分类讨论。
试题解析：解：（1）。   3分
当时，，函数在R上是增函数。
当时，在区间和上，函数在R上是增函数。   5分
当时，解，得，或。解，得。
所以函数在区间和上是增函数，在区间上是减函数。
综上，当时，是函数的单调增区间；当时，和是函数的单调递减区间，是函数的单调递减区间。7分
（2）当时，函数在R上是增函数，
所以在区间上的最小值为，
依题意，，解得，符合题意。      8分
当，即时，函数在区间上是减函数。
所以在区间上的最小值为，
解，得，不符合题意。            9分
当，即时，函数在区间上是减函数，在区间上是增函数。
所以在区间上的最小值为，            10分
解，即，
设，                           11分
，则在区间上，在区间上，
所以在区间上的最小值为，               12分
又，                  13分
所以在区间上无解，
所以在区间上无解，               14分
综上，。
考点：函数单调性及最值问题；