题目

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【题文】（满分12分）利用单调性的定义证明函数在上是减函数，并求函数在上的最大值和最小值

答案

【答案】单调性证明略，最大值为2，最小值

解析

【解析】
试题分析：通过定义法来证明函数的单调性，在变形的过程中通过通分将其变到，再由变量范围确定符号，易知式子值为正，即，所以函数为减函数，由函数的单调性与最值可求出函数的最大值在x=0时取得为2，最小值在x=1时取得为.
试题解析：任取，且，则

因为，所以，，
所以，即
所以函数在上是减函数。
因为函数在上是减函数，所以函数在上是减函数。
所以当时，函数在上的最大值是2，
所以当时，函数在上的最小值是。
考点：函数单调性的证明与函数最值的求解