题目

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【题文】（本题满分15分）设函数
（1）当时，解关于的不等式 
（2）求函数的最小值；
（3）若使成立，求实数的取值范围．

答案

【答案】（1）；（2）；（3）．

解析

【解析】
试题分析：（1）当时，，因此通过分类讨论可将绝对值号去掉，从而可将不等式转化为两个关于的一元二次不等式，即可求得不等式的解集为；（2）首先通过分类讨论将的绝对值号去掉：，，这是一个含参数的关于的分段二次函数，因此再需对对称轴的位置进行分类讨论：当时，，，∴，综上，时，，时，，时，；（3）由题意分析可知，问题等价于函数的值域包含于函数的值域，从而由（2）即可知：时，，时，，综上，，即实数的取值范围是．
试题解析：（1）当时，，或；（2分）或；（4分）
∴或，即不等式的解集是；（5分）（2），，当时，，，∴，（7分）当时，，，∴，（8分）当时，，，∴，（10分）综上，时，，时，，时，；（11分）（3）由题意得，函数的值域包含于函数的值域，∵恒有，
∴是减函数，的值域是，（13分）时，，时，，
综上，，即实数的取值范围是（15分）
考点：1．一元二次不等式；2．二次函数的性质；3．分类讨论的数学思想．