题目

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【题文】（本小题满分12分）设.
（1）在下列直角坐标系中画出的图象；

（2）若，求的值；
（3）用单调性定义证明在时单调递增.

答案

【答案】（1）图象详见解析；（2）；（3）证明详见解析.

解析

【解析】
试题分析：（1）作分段函数的图象，必须在同一坐标系中作出各段的图象，并注意分割点处的是否能衔接，若不能衔接，注意虚实；（2）若充分利用作好的图象，就能很快求出满足的的值，可回避讨论；（3）必须从定义出发证明单调性，步骤是：取值、作差、判断符号、对照定义下结论.
试题解析：（1）如图：

（2）由函数的图象可得，即，且   ∴            8分
（3）设，则
        ，在时单调递增       12分
考点：分函数的图像与求值及用函数的定义证明单调性.