题目
题型:难度:来源:
【题文】函数对于任意的实数都有成立,且当时恒成立.
(1)证明函数的奇偶性;
(2)若,求函数在上的最大值;
(3)解关于的不等式
(1)证明函数的奇偶性;
(2)若,求函数在上的最大值;
(3)解关于的不等式
答案
【答案】(1)见解析;(2)4;(3)
解析
【解析】
试题分析:(1)先求出,再取,证明出,得出为奇函数.(2)先用定义法证明是在上是减函数,即得出在上最大.(3)通过已知给出的式子讲不等式合并成一项,再通过当时恒成立,即可解出不等式.
试题解析:(1)令得,再令,即得,所以是奇函数 2分
设任意的,且,则,由已知得(1)
又(2)
由(1)(2)可知,
由函数的单调性定义知在上是减函数 6分
时,,
当时的最大值为. 8分
由已知得:,所以,
所以,所以,当时恒成立,所以恒大于,解得,即原不等式的解集是. 14分
考点:函数的奇偶性和单调性的综合应用.
试题分析:(1)先求出,再取,证明出,得出为奇函数.(2)先用定义法证明是在上是减函数,即得出在上最大.(3)通过已知给出的式子讲不等式合并成一项,再通过当时恒成立,即可解出不等式.
试题解析:(1)令得,再令,即得,所以是奇函数 2分
设任意的,且,则,由已知得(1)
又(2)
由(1)(2)可知,
由函数的单调性定义知在上是减函数 6分
时,,
当时的最大值为. 8分
由已知得:,所以,
所以,所以,当时恒成立,所以恒大于,解得,即原不等式的解集是. 14分
考点:函数的奇偶性和单调性的综合应用.
核心考点
举一反三
【题文】已知, 则的最小值为 .
【题文】已知函数在上是增函数,,若 ,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】若分别为R上的奇函数,偶函数,且满足,则有( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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