题目

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【题文】（12分）函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求实数的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明判断出的结论；
（3）判断有无最值？若有，求出最值。

答案

【答案】（1）；（2）见解析；（3）;

解析

【解析】
试题分析：（1）若f（x）在R上是奇函数，则f（0）=0，即可把b求出；（2）根据定义第一步，任取值；第二步，作差；第三步，判断符号；第四步，下结论；（3）常见的求函数值域的方法有直接法、分离常数法、用判别式法，导数法等等，本题是判别式法，主要是因为定义域为R.
试题解析：（1）∵是上的奇函数，∴
又，则，故
（2）任取，且，
则
当时，，即；
时，，即；
时，，即。
故在上递减；在上递增；在上递减；
（3）令，由于其定义域为
则关于的方程有任意实数根，即
那么，且
故
考点：函数单调性、奇偶性、最值.